Elise Bonhomme (Dpt. Mathématiques, Université Libre de Bruxelles)

Dans cet exposé, j'étudierai un modèle discret d'endommagement brutal dans différents régimes où la zone endommagée se concentre sur des ensembles infiniment petits. Nous identifierons la nature des modèles limites obtenus au moyen d'une analyse asymptotique basée sur la Gamma-convergence des énergies totales. 

Je commencerai par rappeler un modèle mécanique d'endommagement brutal introduit par Francfort et Marigo (1993), spécifié dans le cadre discret (bidimensionnel) où les énergies totales sont restreintes à des déplacements continus et affines par morceaux. Plus précisément, dans le contexte de l'endommagement brutal, nous considérons un matériau linéairement élastique composé de deux phases pures : une phase endommagée dont les propriétés élastiques sont affaiblies, et une phase saine. En introduisant des petits paramètres dans l'énergie totale de Francfort et Marigo, nous forçons les propriétés élastiques de l'état endommagé à dégénérer vers 0 tandis que les zones endommagées se concentrent sur des ensembles Lebesgue-négligeables. Selon les différents régimes asymptotiques de ces petits paramètres, nous obtenons cinq modèles mécaniques que je vous présenterai. J'essaierai de vous montrer les différences et idées clés de leurs démonstrations.