Pierre Seppecher, (Laboratoire Imath, Université de Toulon). Homogénéisation d'un composite élastique fortement contrasté.

Dans le cadre de l'élasticité linéaire bidimensionnelle, nous nous intéressons à une structure particulière en forme d'échiquier périodique irrégulier formé de carrés très rigides plongés dans une matrice très souple. Les inclusions se joignent par un de leur sommet et une telle géométrie permet la simulation de pièces rigides reliées par des liaisons pivot. Ainsi, au niveau microscopique, un véritable "mécanisme" est présent.

En se limitant, pour des raisons de simplicité, au cas où les matériaux sont de coefficient de Poisson nul, le problème comporte trois petits paramètres :

(i) la taille de la période relativement à celle de l'échantillon,

(ii) le module de Young de la matrice et

(iii) l'inverse du module de Young des inclusions.

Nous montrons que ces trois limites ne commutent pas et que dans un cas critique, le modèle homogénéisé est un modèle de second gradient, intermédiaire entre un modèle d'élasticité classique et un modèle de milieu pseudo-rigide.