David Lannes (Institut de Mathématiques de Bordeaux). Modélisation et simulation numérique des écoulements côtiers.

Le but de cet exposé est de montrer comment décrire des écoulements côtiers et plus généralement des ondes longues (tsunamis par exemples) à l'aide de modèles réduits. Outre la propagation des vagues, ces modèles doivent être capable de gérer des phénomènes plus complexes comme les zones sèches (plage) et le déferlement. Nous montrerons comment obtenir de tels modèles en supposant l'écoulement irrotationnel dans un premier temps, et en faisant en sorte que leur structure permette une implémentation numérique efficace. Nous verrons ensuite comment prendre en compte les effets de vorticité sans pour autant avoir à résoudre les équations tri-dimensionnelles sur le rotationnel ; pour cela, une démarche inspirée de l'analyse de la turbulence nous permet d'obtenir une cascade d'équations pour laquelle nous montrons qu'il existe une fermeture naturelle.